LIMAS, KERUCUT, DAN BOLA

KATA PENGANTAR

Puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena limpahan rahmat-Nya kami diberi kesehatan, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah yang menjadi tugas mata kuliah Geometri dan Pengukuran.

Makalah yang berjudul ‘Limas, Kerucut dan Bola’ merupakan aplikasi dari kami. Selain untuk memenuhi tugas mata kuliah tersebut juga untuk memberikan pengetahuan tentang limas, kerucut dan bola, baik mengenai rumus luas permukaannya maupun rumus volemenya.

Dalam makalah ini, kami menyadari masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu segala saran dan kritik guna perbaikan dan kesempurnaan sangat kami nantikan.

Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat dan memberi wawasan ataupun menjadi referensi kita dalam mengetahui dan mempelajari tentang hal-hal yang berkaitan dengan limas, kerucut, dan bola.

Semoga makalah ini dapat bermanfaat khususnya bagi penyusun dan para pembaca pada umumnya.

Bumiayu, 11 Desember 2014

BAB I

PENDAHULUAN

1. LATAR BELAKANG

Menurut Clemens (1985) Geometri merupakan bagian matematika yang membahas tentang bentuk dan ukuran dari suatu obyek yang memiliki keteraturan tertentu. Geometri sudah dikenalkan sejak siswa kelas I sekolah dasar sebatas mengenal bola dan bukan bola, tabung dan bukan tabung, balok dan bukan balok, lingkaran dan bukan lingkaran, segitiga dan bukan segitiga, serta segiempat dan bukan segiempat. Di kelas-kelas berikutnya dilanjutkan dengan menggambar bangun  datar, bangun ruang, menghitung panjang, luas, hingga volume pada batas-batas yang sesuai untuk tingkatan SD.

Melalui kesempatan ini, kami berupaya memberikan pengetahuan tentang luas permukaan dan volume bangun ruang khususnya limas, kerucut dan bola.

2. RUMUSAN MASALAH

Dalam penyusunan makalah ini kami mempunyai beberapa rumusan masalah antara lain:

1.      Pengertian limas, kerucut dan bola.

2.      Luas permukaan limas, kerucut dan bola.

3.      Volume limas, kerucut dan bola.

BAB II

PEMBAHASAN

1. LIMAS

1.      Pengertian, Macam-Macam Dan Jaring-Jaring Limas

Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Pengertian lain menyebutkan bahwa limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik. Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya. Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas.

Tabel macam-macam limas beserta jumlah sisi, rusuk dan titik sudutnya:

Nama Limas	Jumlah Sisi	Jumlah Rusuk	Jumlah Titik Sudut
Limas Segitiga	4	6	4
Limas Segiempat	5	8	5
Limas Segilima	6	10	6
Limas Segienam	7	12	7
Limas Segi-n	n + 1	n x 2	n +1

Adapun jaring-jaring dari limas segitiga dan limas segiempat adalah sebagai berikut:

a.       Jaring-jaring limas segitiga

b.      Jaring-jaring limas segiempat

2.      Sifat-Sifat Limas

Limas mempunyai sifat-sifat yang dimilikinya yaitu antara lain:

a.       Sisi-sisi tegak pada limas berbentuk segitiga.

b.      Rusuk-rusuk tegak yang ditarik dari sudut-sudut alas bertemu di satu titik.

c.       Tinggi limas merupakan jarak dari titik puncak ke titik tengah alas limas.

d.      sisi-sisi tegak berbentuk segitiga

e.       rusuk-rusuk tegak bertemu di satu titik

3.      Rumus Luas Permukaan Limas

Luas Permukaan Limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

4.      Rumus Volume Limas

Volume Limas =   ⅓  ( Luas Alas x t )

5.      Contoh Soal beserta Jawabannya Yang Berkaitan Dengan Limas

1)      Berapa jumlah sisi, rusuk dan titik sudut untuk limas segisebelas?

Jawab:

Jumlah sisi = 11 + 1 = 12

Jumlah rusuk = 11 x 2 = 22

Jumlah titik sudut = 11 + 1 = 12

2)      Atap rumah Bu Jariyah berbentuk limas segiempat yang alasnya berbentuk persegi dengan ukuran sisinya 6 m dan tingginya 4 m. Berapa luas permukaan dan volume atap rumah Bu Jariyah tersebut?

Jawab:

s = 6m

t = 4m

Luas alas = s x s = 6m x 6m = 36m²

tΔ sisi tegak dicari dengan menggunakan rumus phytagoras

tΔ² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

tΔ =   = 5m

a = 6m

Luas sisi tegak = ½ x a x tΔ = ½ x 6m x 5m = 15m²

Luas permukaan limas = L.alas + jumlah L.sisi tegak = 36 + 4x15 = 36 + 60 = 96m²

Volume limas = ⅓ x Luas alas x t = ⅓ x 36 x 4 = 48m³

Jadi, luas permukaan atap Bu Jariyah yaitu 96m² dan volumenya yaitu 48m³.

2. KERUCUT

1.      Pengertian Dan Jaring-Jaring Kerucut

Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran. Kerucut mempunyai 1 titik sudut. Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga. s didapat dari pythagoras jari-jari dengan tinggi tabung. Adapun jaring-jaring kerucut yaitu sebagai berikut:

2.      Sifat-Sifat Kerucut

Kerucut mempunyai sifat-sifat yang dimilikinya yaitu antara lain:

a)      Alasnya berbentuk lingkaran.

b)      Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut kerucut.

c)      Memiliki sebuah titik puncak.

d)     Jarak titik puncak ke alas disebut tinggi kerucut.

3.      Rumus Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut = Luas Alas + Luas Selimut, atau

Luas permukaan kerucut = π r² + π d  t

4.      Rumus Volume Kerucut

Untuk menemukan rumus volume kerucut dapat dilakukan dengan cara:

1. Sediakan wadah yang berbentuk tabung dan kerucut yang mempunyai jari-jari dan tinggi yang sama.
2. Isilah kerucut dengan air sampai penuh, kemudian tuangkan pada pada tabung!
3. Ternyata setelah air dalam kerucut dituangkan sebanyak 3kali ke dalam tabung hasilnya yaitu tabung terisi penuh dengan air.
4. Sehingga dapat diperoleh: Volume tabung = 3 x Volume Kerucut

Dari percobaan di atas diperoleh Volume tabung = 3 x Volume kerucut. Volume tabung = π x r² x t.

Jadi, Volume kerucut = ⅓ Volume tabung

Volume kerucut = ⅓ x π x r² x t

5.      Contoh soal beserta jawabannya yang berkaitan dengan kerucut

1)      Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 10 cm, dan tingginya 30 cm, Tentukan volume kerucut tersebut!

Jawab:

Volume kerucut          = 1/3 p r²t

= 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 30

= 3140 cm³

Jadi volume kerucut tersebut adalah 3140 cm³

2)      Diketahui kerucut dengan diameter 6m dan tinggi 4m. Maka, berapa panjang selimut (s) kerucut tersebut?

Jawab:

d = 6m

r = 6m : 2 = 3m

t = 4m

s² = r² + t² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

s =  = 5m

3. BOLA

1.     

Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya. Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat. Sisi bola disebut dinding bola. Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk. Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari. Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Pengertian Bola

   

2.      Rumus Luas Permukaan Bola

Untuk menemukan rumus luas permukaan bola dapat dilakukan dengan cara:

1. Sediakan jeruk dan selembar kertas polos
2. Gambar proyeksi permukaan jeruk ke selembar kertas polos yang diletakkan di atas meja

3. Gambar lagi lingkaran sebesar proyeksi lingkaran jeruk tadi sebanyak 4 buah

4. Kupas kulit jeruk itu menggunakan kuku

e.       Isi lingkaran-lingkaran di atas dengan potongan-potongan kecil hasil kupasan jeruk hingga tepat seluruh permukaan kulit jeruk itu terkupas

f.       Apa yang terjadi dengan kupasan jeruk yang ditempel pada lingkaran tersebut?

“Ajaib!!! ternyata hasil percobaan menunjukkan bahwa kulit jeruk itu tepat memenuhi keempat lingkaran yang seukuran dengan lingkaran proyeksi jeruk itu”

Sehingga disimpulkan bahwa:

Luas permukaan bola = 4 x Luas lingkaran, atau

Luas permukaan bola = 4  π  r²

3.      Rumus Volume Bola

Untuk menemukan volume bola dapat dilakukan dengan cara:

1. Sediakan wadah yang berbentuk setengah Bola dan Kerucut yang mempunyai jari-jari dan tinggi yang sama.
2. Isilah kerucut dengan air sampai penuh, kemudian tuangkan pada setengah bola!
3. Ternyata setelah air dalam kerucut dituangkan sebanyak 2kali ke dalam setengah bola hasilnya yaiu setengah bola tersebut terisi penuh dengan air.
4. Sehingga dapat diperoleh: Volume setengah bola = 2 x Volume kerucut

Dari kegiatan tersebut dapat disimpulkan:

Volume ½  Bola          = 2 x volume kerucut

                                    = 2 x ⅓ x p x r² x t

                                    = ⅔ x. p x r² x t

= ⅔ x p x r³ →( t = r )

Volume Bola               = 2 x Volume ½  bola

                                    = 2 x ⅔ x p x r³

                                    = ⁴/₃ x p x r³

4.      Contoh Soal Beserta Jawabannya Yang Berkaitan Dengan Bola

1)      Sebuah bola mempunyai jari-jari 28 cm, Tentukan volume bola tersebut !

Jawab:

Jawab :

Volume Bola               =  ⁴/_{3 x} p x r³

                                    =  ⁴/₃ x ²²/₇ x 28 x 28 x 28

                                    = 91989,33 cm³

Jadi volume Bola adalah 91989,33 cm³

2)      Berapa jumlah bidang datar, sisi, rusuk dan titik sudut yang terdapat pada bola?

Jawab:

Diagonal = -

Sisi = 1

Titik sudut = -

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

ü  Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik.

ü  Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya.

ü  Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.

ü  Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputa mengelilingi garis tengahnya.

No	Nama Bangun	Luas Permukaan	Volume
1	Limas	L = L.alas + Jumlah L.sisi tegak	V = ⅓ x L.alas x t
2	Kerucut	L = π r2 + π d  t	V = ⅓ x p x r2 x t
3	Bola	L = 4 x  π x r2	V = 4/3 x p x r³

DAFTAR PUSTAKA

1.                                Artati, Y. Budi. Nur Aksin dan Rohana Kusumawati. 2012. Detik-DetiK Ujian Nasional untuk SD. Klaten: PT Intan Pariwara.

2.                                G, Retna. 2011. Pandai Matematika Kelas 6. Yogyakarta: CV Andi Offset.

3.                                Mekar. 2010. CERMAT Cerdas Matematika. Ciamis: PT Mekar Mandiri.

4.                                Sumanto, Y.D.; Heny Kusumawati; Nur Aksin. 2008. Gemar Matematika 5. Jakarta: Intan Pariwara.

5.                                Raharjo, Marsudi. 2009. Geometri Ruang. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional (BSE).

6.                                Astuti, Lusia Tri. Dan P. Sunardi. 2009. Matematika Untuk Sekolah Dasar Kelas V. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional (BSE).